【平面向量】平面向量的概念

向量的概念

概念

既有大小，又有方向的量

表示

1. 大写字母：$\overrightarrow{AB}$（$A$ 为起点，$B$ 为终点）
2. 小写字母：$\overrightarrow{a}$
3. 印刷体：$\mathit{a}$

模

向量 $\overrightarrow{AB}$ 的长度叫做向量 $\overrightarrow{AB}$ 的模，记作 $|\overrightarrow{AB}|$

特殊向量

单位向量

• 大小：长度为 $1$
• 方向：方向固定，有无数个

零向量（ $\overrightarrow{0}$ ）

• 大小：长度为 $0$
• 方向：方向任意，只有 $1$ 个

向量的关系

相等向量

• 大小相等
• 方向相同

记作：$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$

相反向量

• 大小相等
• 方向相反

记作：$\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}$
$\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA}$

共线向量（平行向量）

方向相同或相反的非零向量

记作：$\overrightarrow{a}//\overrightarrow{b}$

规定

$\overrightarrow{0}$ 与任意向量共线

向量的运算

向量的加法

法一：三角形法则

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$$$$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$$

技巧

特点：中间一样
口诀：中间一样，连首尾（消消乐）

法二：平行四边形法则

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$$$$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}$$

技巧

特点：起点一样
口诀：起点一样，作平四，指对角

向量的减法

一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量

$$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}$$$$\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BA}$$

技巧

特点：起点一样
口诀：共起点，后指向前

提示

换起点，用减法

把 $\overrightarrow{MN}$ 换成以 $A$ 为起点的 $\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}$

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